Bu çalışmada başlangıçta x,y,z,……,t pozitif tamsayılar sayılar olmak üzere;
1/x + 1/y + 1/z + ………+ 1/t = b/a a>1 doğal sayısı ve b/a pozitif basit kesir olacak şekilde denklemlerinin çözüm kümeleri bulunmaya çalışılmıştır. Daha sonra sonucunun pozitif tam sayılı kesir ve ya tamsayı olma durumu incelenmiştir. Bu konuda yapılan literatür taramasında bu formatta çok bilinmeyenli bir denklemin çözüm kümelerini bulmayı sağlayan bir çalışmaya rastlanmamıştır. Basit düzeyde, iki bilinmeyenli denklemleri sağlayan çözüm kümelerini bulan çalışmalar ve a=1 sayısı için çözüm kümelerini veren çalışmalar vardır. Çalışmada öncelikle sonuç kısmı, birim kesir olduğunda incelenmiş, daha sonra pozitif basit durumu incelenmiştir. Her iki durumda da verilen denklemlerde sonsuz bilinmeyenli de olsa, tamsayılarda çözüm kümesinin varlığı ispatlanmış olup, tüm tamsayı çözümlerini veren bir yöntem geliştirilmiştir. Yöntemden hareketle bulunan tamsayı çözümleri incelendiğinde, çözüm kümesinin elemanlarının belli bir dizi oluşturmadığı görülmüştür. Bulunan yöntem sayesinde, sonuç kısmı tam sayılı kesir yada tamsayı olma durumunda da çözüm kümeleri bulunabilmektedir. sonucunun bileşik kesir olması halinde, denklemdeki bilinmeyen sayısı, tam sayılı kesrin tam kısmından büyük olması durumunda çözüm kümesi bulunabilmektedir. Aynı şekilde sonucu tam sayı olursa, denklemdeki bilinmeyen sayısı, sonuç kısmındaki tamsayıdan büyük olması gerekmektedir. Bulunan yönteme bağlı olarak çözüm kümesinden hareketle simetrik ve ya asimetrik şifreleme algoritmaları hazırlanabilir. Kodlaması ve yazılımı yapılabilir.
Anahtar Kelimeler: Rasyonel denklemler, Tamsayılar, Çözüm Kümesi
|
