Bu çalýþmada baþlangýçta x,y,z,……,t pozitif tamsayýlar sayýlar olmak üzere;
1/x + 1/y + 1/z + ………+ 1/t = b/a a>1 doðal sayýsý ve b/a pozitif basit kesir olacak þekilde denklemlerinin çözüm kümeleri bulunmaya çalýþýlmýþtýr. Daha sonra sonucunun pozitif tam sayýlý kesir ve ya tamsayý olma durumu incelenmiþtir. Bu konuda yapýlan literatür taramasýnda bu formatta çok bilinmeyenli bir denklemin çözüm kümelerini bulmayý saðlayan bir çalýþmaya rastlanmamýþtýr. Basit düzeyde, iki bilinmeyenli denklemleri saðlayan çözüm kümelerini bulan çalýþmalar ve a=1 sayýsý için çözüm kümelerini veren çalýþmalar vardýr. Çalýþmada öncelikle sonuç kýsmý, birim kesir olduðunda incelenmiþ, daha sonra pozitif basit durumu incelenmiþtir. Her iki durumda da verilen denklemlerde sonsuz bilinmeyenli de olsa, tamsayýlarda çözüm kümesinin varlýðý ispatlanmýþ olup, tüm tamsayý çözümlerini veren bir yöntem geliþtirilmiþtir. Yöntemden hareketle bulunan tamsayý çözümleri incelendiðinde, çözüm kümesinin elemanlarýnýn belli bir dizi oluþturmadýðý görülmüþtür. Bulunan yöntem sayesinde, sonuç kýsmý tam sayýlý kesir yada tamsayý olma durumunda da çözüm kümeleri bulunabilmektedir. sonucunun bileþik kesir olmasý halinde, denklemdeki bilinmeyen sayýsý, tam sayýlý kesrin tam kýsmýndan büyük olmasý durumunda çözüm kümesi bulunabilmektedir. Ayný þekilde sonucu tam sayý olursa, denklemdeki bilinmeyen sayýsý, sonuç kýsmýndaki tamsayýdan büyük olmasý gerekmektedir. Bulunan yönteme baðlý olarak çözüm kümesinden hareketle simetrik ve ya asimetrik þifreleme algoritmalarý hazýrlanabilir. Kodlamasý ve yazýlýmý yapýlabilir.
Anahtar Kelimeler: Rasyonel denklemler, Tamsayýlar, Çözüm Kümesi
|
